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Deux remarques sur les flots généralisés d'équations différentielles ordinaires

Hauray, Maxime; Le Bris, Claude; Lions, Pierre-Louis (2007), Deux remarques sur les flots généralisés d'équations différentielles ordinaires, Comptes rendus. Mathématique, 344, 12, p. 759-764. http://dx.doi.org/10.1016/j.crma.2007.05.010

Type
Article accepté pour publication ou publié
Date
2007
Journal name
Comptes rendus. Mathématique
Volume
344
Number
12
Publisher
Elsevier
Pages
759-764
Publication identifier
http://dx.doi.org/10.1016/j.crma.2007.05.010
Metadata
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Author(s)
Hauray, Maxime

Le Bris, Claude

Lions, Pierre-Louis
Abstract (FR)
Nous exposons ici deux remarques sur la notion de flot généralisé, introduite par DiPerna et le troisième auteur (R.J. Di Perna, P.L. Lions, Ordinary differential equations, transport theory and Sobolev spaces, Invent. Math. 98 (3) (1989) 511–547), pour les équations différentielles ordinaires. D'une part, nous fournissons une preuve autonome de l'unicité d'un tel flot, c'est-à-dire une preuve ne reposant pas sur l'interprétation du flot généralisé en termes de flot pour l'équation de transport associée. D'autre part, en utilisant cette fois l'équation de transport associée, nous généralisons sensiblement la preuve d'unicité fournie dans l'article cité en nous affranchissant pour le flot de l'hypothèse de structure de groupe en temps. Pour citer cet article : M. Hauray et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).
Abstract (EN)
This Note presents two remarks on the notion of generalized flow solution to ordinary differential equations, as introduced by DiPerna and the third author (R.J. Di Perna, P.L. Lions, Ordinary differential equations, transport theory and Sobolev spaces, Invent. Math. 98 (3) (1989) 511–547). On the one hand, we provide a self-contained proof of the uniqueness of such a flow. By this, we mean that our new proof does not exploit the interpretation of the generalized flow in terms of flow for the associated linear transport equation. On the other hand, this time using the associated linear transport equation, we slightly extend the result of uniqueness contained in the article cited, proving it holds without the group property of the flow (in the time variable). To cite this article: M. Hauray et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).
Subjects / Keywords
Équations différentielles; Équations aux dérivées partielles

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