Date
2007
Autres titres
Two remarks on generalized flows for ordinary differential equations
Indexation documentaire
Analyse
Subject
Équations différentielles; Équations aux dérivées partielles
Nom de la revue
Comptes rendus. Mathématique
Volume
344
Numéro
12
Date de publication
2007
Pages article
759-764
Nom de l'éditeur
Elsevier
Auteur
Hauray, Maxime
Le Bris, Claude
Lions, Pierre-Louis
Type
Article accepté pour publication ou publié
Résumé en français
Nous exposons ici deux remarques sur la notion de flot généralisé, introduite par DiPerna et le troisième auteur (R.J. Di Perna, P.L. Lions, Ordinary differential equations, transport theory and Sobolev spaces, Invent. Math. 98 (3) (1989) 511–547), pour les équations différentielles ordinaires. D'une part, nous fournissons une preuve autonome de l'unicité d'un tel flot, c'est-à-dire une preuve ne reposant pas sur l'interprétation du flot généralisé en termes de flot pour l'équation de transport associée. D'autre part, en utilisant cette fois l'équation de transport associée, nous généralisons sensiblement la preuve d'unicité fournie dans l'article cité en nous affranchissant pour le flot de l'hypothèse de structure de groupe en temps. Pour citer cet article : M. Hauray et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).
Résumé en anglais
This Note presents two remarks on the notion of generalized flow solution to ordinary differential equations, as introduced by DiPerna and the third author (R.J. Di Perna, P.L. Lions, Ordinary differential equations, transport theory and Sobolev spaces, Invent. Math. 98 (3) (1989) 511–547). On the one hand, we provide a self-contained proof of the uniqueness of such a flow. By this, we mean that our new proof does not exploit the interpretation of the generalized flow in terms of flow for the associated linear transport equation. On the other hand, this time using the associated linear transport equation, we slightly extend the result of uniqueness contained in the article cited, proving it holds without the group property of the flow (in the time variable). To cite this article: M. Hauray et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).
