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Levy multiplicative chaos and star scale invariant random measures

Sohier, Julien; Vargas, Vincent; Rhodes, Rémi (2014), Levy multiplicative chaos and star scale invariant random measures, Annals of Probability, 42, 2, p. 689-724. http://dx.doi.org/10.1214/12-AOP810

Type
Article accepté pour publication ou publié
Lien vers un document non conservé dans cette base
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00662375
Date
2014
Nom de la revue
Annals of Probability
Volume
42
Numéro
2
Éditeur
Institute of Mathematical Statistics
Pages
689-724
Identifiant publication
http://dx.doi.org/10.1214/12-AOP810
Métadonnées
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Auteur(s)
Sohier, Julien
Vargas, Vincent
Rhodes, Rémi
Résumé (EN)
In this article, we consider the continuous analog of the celebrated Mandelbrot star equation with infinitely divisible weights. Mandelbrot introduced this equation to characterize the law of multiplicative cascades. We show existence and uniqueness of measures satisfying the aforementioned continuous equation. We obtain an explicit characterization of the structure of these measures, which reflects the constraints imposed by the continuous setting. In particular, we show that the continuous equation enjoys some specific properties that do not appear in the discrete star equation. To that purpose, we define a Levy multiplicative chaos that generalizes the already existing constructions.
Mots-clés
multifractal processes; infinitely divisible processes; multiplicative chaos; uniqueness

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