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Article accepté pour publication ou publié
Abstract (FR)
V. I. Arnold (Petits dénominateurs et problèmes de stabilité du mouvement en mécanique classique et en mécanique céleste. Usp. Mat. Nauk. 18 (1963), 91–192 (en russe)) a affirmé et partiellement démontré que, pour le modèle newtonien du Système solaire à $n\geq 2$ planètes dans l'espace, si la masse des planètes est suffisamment petite par rapport à celle du Soleil, il existe, dans l'espace des phases au voisinage des mouvements képlériens circulaires coplanaires, un sous-ensemble de mesure de Lebesgue strictement positive de conditions initiales conduisant à des mouvements quasipériodiques à 3n - 1 fréquences. Cet article détaille la démonstration que M. R. Herman a exposée de ce théorème (Démonstration d'un théorème de V. I. Arnold, Séminaire de Systèmes Dynamiques et manuscrits, 1998).
Abstract (EN)
V. I. Arnold (Small denominators and problems of stability of motion in classical and celestial mechanics. Usp. Mat. Nauk. 18 (1963), 91–192 (in Russian)) stated and partly proved the following theorem : in the Newtonian model of the Solar system with $n\geq 2$ planets in space, if the masses of the planets are small enough compared to the mass of the Sun, there is a subset of the phase space of positive measure, in the neighborhood of circular and coplanar Keplerian motions, leading to quasiperiodic motions with 3n - 1 frequencies. This paper details the proof of this theorem, following M. R. Herman's lectures (Proof of a theorem of V. I. Arnold, Séminaire de Systèmes Dynamiques and manuscripts, 1998).
