Résumé en français

Nous étudions l'évolution, par le flot d'un Hamiltonien convexe sur une variété compacte, de certains ensembles de l'espace des phases. Nous appelons pseudographes ces ensembles, qui sont des généralisations de graphes Lagrangiens apparaissant de manière naturelle dans la théorie KAM faible de Fathi. Par cette méthode, nous trouvons diverses orbites qui joignent des domaines donnés de l'espace des phases. Notre étude s'inspire de travaux de John Mather. Nous obtenons l'existence de diffusion dans une large classe de systèmes à priori instables comme application de cette méthode, qui permet de résoudre le probleme de l'écart entre les tores invariants. Nous espérons que la méthode s'appliquera à d'autres exemples.