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The dynamics of pseudographs in convex Hamiltonian systems

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Date
2008
Link to item file
http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00003588/en/
Dewey
Probabilités et mathématiques appliquées
Sujet
Fathi's Weak KAM theory.; Large Gap Problem; Arnold's diffusion; Mather theory; Lagrangian systems
Journal issue
Journal of the American Mathematical Society
Volume
21
Number
3
Publication date
2008
Article pages
615-669
Publisher
AMS
DOI
http://dx.doi.org/10.1090/S0894-0347-08-00591-2
URI
https://basepub.dauphine.fr/handle/123456789/708
Collections
  • CEREMADE : Publications
Metadata
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Author
Bernard, Patrick
Type
Article accepté pour publication ou publié
Abstract (FR)
Nous étudions l'évolution, par le flot d'un Hamiltonien convexe sur une variété compacte, de certains ensembles de l'espace des phases. Nous appelons pseudographes ces ensembles, qui sont des généralisations de graphes Lagrangiens apparaissant de manière naturelle dans la théorie KAM faible de Fathi. Par cette méthode, nous trouvons diverses orbites qui joignent des domaines donnés de l'espace des phases. Notre étude s'inspire de travaux de John Mather. Nous obtenons l'existence de diffusion dans une large classe de systèmes à priori instables comme application de cette méthode, qui permet de résoudre le probleme de l'écart entre les tores invariants. Nous espérons que la méthode s'appliquera à d'autres exemples.
Abstract (EN)
We study the evolution, under convex Hamiltonian flows on cotangent bundles of compact manifolds, of certain distinguished subsets of the phase space. These subsets are generalizations of Lagrangian graphs, we call them pseudographs. They emerge in a natural way from Fathi's weak KAM theory. By this method, we find various orbits which connect prescribed regions of the phase space. Our study is inspired by works of John Mather. As an application, we obtain the existence of diffusion in a large class of a priori unstable systems and provide a solution to the large gap problem. We hope that our method will have applications to more examples.

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