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Du groupe projectif au groupe des recalages, une nouvelle modélisation

Dibos, Françoise (2001), Du groupe projectif au groupe des recalages, une nouvelle modélisation, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences. Série 1, Mathématique, 332, 9, p. 799-804. http://dx.doi.org/10.1016/S0764-4442(01)01938-3

Type
Article accepté pour publication ou publié
Date
2001
Journal name
Comptes Rendus de l'Académie des Sciences. Série 1, Mathématique
Volume
332
Number
9
Publisher
Elsevier
Pages
799-804
Publication identifier
http://dx.doi.org/10.1016/S0764-4442(01)01938-3
Metadata
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Author(s)
Dibos, Françoise
Abstract (FR)
On a souvent besoin pour de nombreuses applications, reconnaissance de formes, imagerie médicale, tests automatiques de conformité... de recaler deux images planes f et g, c'est-à-dire de savoir si g peut être considérée comme une vue de f lorsque l'observateur s'est déplacé. Si tel est le cas, il existe une application projective phi telle que g(x,y)=(phif)(x,y)=f(phi(x,y)). Le groupe projectif s'est donc naturellement imposé pour modéliser les recalages. Bien que cette modélisation soit nécessaire lorsqu'on ne connaît pas ou que l'on connaît de manière imparfaite les paramètres internes de la caméra [5–7], on peut cependant s'interroger sur la nécessité de devoir déterminer huit paramètres, lorsque la calibration a été faite, alors qu'un déplacement dans l'espace est caractérisé par six paramètres seulement. En utilisant une représentation 3D des déformations projectives [3] et le principe de réciprocité, nous proposons ici une modélisation du problème du recalage grâce à un groupe à six paramètres que nous appelons le groupe des recalages. Cette nouvelle modélisation conduit à un algorithme simple de recalage, où, après la suppression de la déformation purement projective (deux paramètres), le recalage se réduit à la détermination d'une similitude directe (quatre paramètres).
Abstract (EN)
For a lot of applications in image analysis, we have to know if a planar image g may be considered as a view, under another view point, of a planar image f. In such a case, there exists a projective transformation phi such that g(x,y)=(phif)(x,y)=f(phi(x,y)). Therefore, the projective group was naturally used for modeling the matching problem with a well-known efficiency [5–7]. We present here a new model. The new group, called the registration group, is a group with six parameters (instead of eight for the projective group) and is consistent with the displacement of a pinhole camera. Moreover, this approach allows a simple algorithm for the matches.
Subjects / Keywords
registration group; Image analysis

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