Symétrie des solutions d'équations semi-linéaires elliptiques

Dolbeault, Jean; Felmer, Patricio

Dolbeault, Jean; Felmer, Patricio (1999), Symétrie des solutions d'équations semi-linéaires elliptiques, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences. Série 1, Mathématique, 329, 8, p. 677-682. http://dx.doi.org/10.1016/S0764-4442(00)88216-6

Voir/Ouvrir

symetrie.PDF (138.9Kb)

Type

Article accepté pour publication ou publié

Date

1999

Nom de la revue

Comptes Rendus de l'Académie des Sciences. Série 1, Mathématique

Volume

329

Numéro

Éditeur

Elsevier

Pages

677-682

Résumé (FR)

Dans cette Note, nous présentons des résultats de symétrie et de monotonie correspondant à deux cas où le théorème classique de B. Gidas, W.-M. Ni et L. Nirenberg ne s'applique pas. Lorsque l'équation est non autonome, nous introduisons une comparaison avec un problème linéaire. Lorsque la non-linéarité n'est pas Lipschitz, nous utilisons des méthodes locales d'hyperplans mobiles, d'inversion locale et de continuation unique. La symétrie usuelle est alors remplacée par une notion de symétrie radiale locale.

Résumé (EN)

In this Note, we present symmetry and monotonicity results corresponding to two cases where the classical theorem by B. Gidas, W.-M. Ni and L. Nirenberg does not apply. When the equation is non-autonomous, we introduce a comparison with a linear problem. When the nonlinearity is non-Lipschitz, we use local moving hyperplanes, local inversion and unique continuation methods. The usual notion of symmetry is then replaced by a notion of local radial symmetry.

Mots-clés

Nonlinarity; Monotonicity; symetry