Résumé en français

Dans cette Note, nous présentons des résultats de symétrie et de monotonie correspondant à deux cas où le théorème classique de B. Gidas, W.-M. Ni et L. Nirenberg ne s'applique pas. Lorsque l'équation est non autonome, nous introduisons une comparaison avec un problème linéaire. Lorsque la non-linéarité n'est pas Lipschitz, nous utilisons des méthodes locales d'hyperplans mobiles, d'inversion locale et de continuation unique. La symétrie usuelle est alors remplacée par une notion de symétrie radiale locale.