Date
2009
Notes
Egalement paru dans la série des Cahiers de la Chaire Finance et Développement Durable, n°10, http://ifd.dauphine.fr/fr/les-chaires-dentreprise/finance-et-developpement-durable/les-cahiers-de-la-chaire.html
Dewey
Probabilités et mathématiques appliquées
Sujet
Partial differential equations; Mean field games; Control theory; Numerical methods
JEL code
C65; C62; C61; C73
Journal issue
Journal de mathématiques pures et appliquées
Volume
92
Number
3
Publication date
2009
Article pages
276-294
Publisher
Elsevier
Type
Article accepté pour publication ou publié
Abstract (FR)
Nous présentons un exemple archétypal de jeu à champ moyen. Cet exemple est important à deux égards. Tout d'abord, il est suffisamment simple pour permettre l'obtention de solutions explicites : les fonctions de Bellman sont quadratiques, les mesures stationnaires gaussiennes et l'étude de la stabilité peut se faire explicitement en utilisant les polynômes d'Hermite. Aussi, et malgré la simplicité du problème, l'exemple que nous présentons est suffisamment riche pour être transposé mutatis mutandis à d'autres domaines d'application plus complexes.
Abstract (EN)
In this article, we present a reference case of mean field games. This case can be seen as a reference for two main reasons. First, the case is simple enough to allow for explicit resolution: Bellman functions are quadratic, stationary measures are normal and stability can be dealt with explicitly using Hermite polynomials. Second, in spite of its simplicity, the case is rich enough in terms of mathematics to be generalized and to inspire the study of more complex models that may not be as tractable as this one.
