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Optimal critical mass in the two dimensional Keller–Segel model in R2

Dolbeault, Jean; Perthame, Benoît (2004), Optimal critical mass in the two dimensional Keller–Segel model in R2, Comptes rendus mathématique, 339, 9, p. 611-616. http://dx.doi.org/10.1016/j.crma.2004.08.011

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Type
Article accepté pour publication ou publié
Date
2004
Journal name
Comptes rendus mathématique
Volume
339
Number
9
Publisher
Elsevier
Pages
611-616
Publication identifier
Metadata
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Author(s)
Dolbeault, Jean cc
Perthame, Benoît cc
Abstract (FR)
Le système de Keller–Segel décrit le mouvement collectif de cellules attirées par une substance chimique et qui sont capables de l'émettre. Dans sa forme la plus simple, il s'agit d'une équation de dérive-diffusion pour la densité de cellules, couplée à une équation elliptique pour la concentration de chémo-attracteur. Il est bien connu qu'en deux dimensions, il y a existence pour des masses petites et explosion pour des masses grandes. Dans cette Note nous complétons ce résultat en donnant une expression de la masse critique dans le cas où le problème est posé dans tout l'espace.
Abstract (EN)
The Keller–Segel system describes the collective motion of cells that are attracted by a chemical substance and are able to emit it. In its simplest form it is a conservative drift-diffusion equation for the cell density coupled to an elliptic equation for the chemo-attractant concentration. It is known that, in two space dimensions, for small initial mass there is global existence of classical solutions and for large initial mass blow-up occurs. In this Note we complete this picture and give an explicit value for the critical mass when the system is set in the whole space.
Subjects / Keywords
Keller–Segel system