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Convex symmetrization and applications

Alvino, Angelo; Ferone, Vincenzo; Lions, Pierre-Louis (1997), Convex symmetrization and applications, Annales de l'Institut Henri Poincaré. Analyse non linéaire, 14, 2, p. 275-293

Type
Article accepté pour publication ou publié
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http://www.numdam.org/item?id=AIHPC_1997__14_2_275_0
Date
1997
Nom de la revue
Annales de l'Institut Henri Poincaré. Analyse non linéaire
Volume
14
Numéro
2
Éditeur
Elsevier
Pages
275-293
Métadonnées
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Auteur(s)
Alvino, Angelo
Ferone, Vincenzo
Lions, Pierre-Louis
Résumé (FR)
Nous donnons une version « généralisée å de l'inégalité isopérimétrique lorsque la définition du périmètre dépend d'une fonction convexe et positivement homogène sur Rn. Cette inégalité est employée pour démontrer que, pour toutes les fonctions u avec support compact dans Rn, l'intégrale d'une fonction convexe de Du décroît quand u est rearrangée à une façon « convexe å. Avec des arguments du même type nous démontrons, par exemple, les résultats de comparaison pour les solutions du problème de Dirichlet pour des équations elliptiques quand l'opérateur différentiel satisfait des hypothèses de structure convenables.
Résumé (EN)
We give a “generalized” version of the isoperimetric inequality when the perimeter is defined with respect to a convex, positively homogeneous function on Rn. We use it to prove that, for any function u compactly supported in Rn, the integral of a convex function of Du decreases when u is rearranged in the corresponding “convex” way. Similar arguments allow us, for example, to prove comparison results for solutions of the Dirichlet problem for elliptic equations when the differential operator satisfies suitable structure assumptions.
Mots-clés
isoperimetric inequality; Dirichlet problem for elliptic equations