Résumé (FR)

Nous considérons l'équation de Smoluchowski pour une classe de taux homogènes de degré λset membership, variant[0,2). D'une part, pour toute donnée initiale View the MathML source nous construisons une solution qui conserve la masse lorsque λless-than-or-equals, slant1 et qui perd de la masse en temps fini (phénomène de gélification) lorsque λ>1. Nous étendons ensuite ce résultat à un contexte mesure qui permet de prendre en compte un terme de source « poussière ». Dans ce cas, nous démontrons que la poussière entrant dans le système s'agglomère instantanément et que la solution ne contient pas de phase poussière. D'autre part, nous étudions les propriétés qualitatives des solutions auto-similaires lorsque λ<1. Nous démontrons des résultats de régularité et établissons des estimations uniformes sur le comportement du profil auto-similaire pour les petites et les grandes tailles de particules.