Abstract (FR)

En cette thèse nous étudions le champ de fluctuations à l'équilibre de l'énergie d'un modèle non gradient réversible. Nous établissons la convergence en loi vers un processus d'Ornstein-Uhlenbeck généralisé. En adaptant la méthode non gradient introduite par S.R.S Varadhan, nous identifions le terme de diffusion, ce qui nous permet de déduire le principe de Boltzmann-Gibbs. Ceci est le point essentiel pour montrer que les lois fini dimensionnelles du champ de fluctuations, convergent vers les lois fini dimensionnelles d'un processus généralisé d'Ornstein-Uhlenbeck. De plus, en utilisant à nouveau le principe de Boltzmann-Gibbs nous obtenons aussi la tension du champ de fluctuations de l'énergie dans un certain espace de Sobolev, ce qui avec la convergence des lois fini dimensionnelles implique la convergence en loi vers le processus généralisé d'Ornstein-Uhlenbeck (mentionné ci-dessus). Le fait que la quantité conservée n'est soit pas une forme linéaire des coordonnées du système, introduit des difficultés supplémentaires de nature géométrique lors de l'application de la méthode non gradient de Varadhan.