Résumé en français

On dit qu’une matrice 0–1 N de taille a×b se trouve dans une collection d’ensembles Image si l’on peut trouver des ensembles H1,H2,…,Ha dans Image et des éléments e1,e2,…,eb dans Image tels que N soit la matrice d’incidence de la trace des H1,H2,…,Ha sur les éléments e1,e2,…,eb. Nous démontrons le résultat suivant de type Ramsey: Pour tout Image , il existe un nombre S(n) tel que dans toute collection d’au moins S(n) ensembles distincts, on trouve soit la matrice d’incidence d’une collection de n singletons, soit le complémentaire de cette matrice, soit la matrice d’incidence d’une collection de n ensembles totalement ordonnés par l’inclusion. Nous donnons quelques résultats similaires de théorie extrèmale des ensembles. Pour certains d’entre eux, nous donnons le nombre exact d’ensembles requis.