Résumé en français

Comprendre comment représenter les structures géométriques complexes est nécessaire pour améliorer l'état de l'art du traitement d'images mais a aussi une portée scientifique beaucoup plus large. Cet enjeu apparaît dans des problèmes de physique, de mathématiques et de physiologie de la perception. Un regard naif sur les images peut laisser penser que la géométrie se réduit aux contours d'objets distincts comme dans le monde de la bande-dessinée. De tels contours existent mais constituent une faible partie des "structures géométriques" des images. Dans une image réelle, les textures ont souvent une géométrie beaucoup plus complexe. Le saut en complexité est analogue à la différence de complexité entre un écoulement fluide laminaire et un champ turbulent, qui s'apparente à une texture.