Résumé en français

Dans cet article, nous étudions un programme linéaire dans lequel les valeurs des second membres des contraintes sont entachées d’incertitude et d’indétermination. Cette incertitude est modélisée par un intervalle, c’est- à-dire que le second membre de chaque contrainte peut prendre une valeur quelconque dans un intervalle indépendamment des autres contraintes. Dans la littérature, les programmes linéaires, dont les coefficients des variables dans la fonction objectif sont incertains et approchés par un intervalle, ont été largement étudiés. Il s’agit alors de déterminer une solution qui résiste au mieux aux incertitudes, une telle solution étant qualifiée de robuste. Pour cela, les critères classiques du pire cas et du regret maximum sont appliqués pour définir différentes versions robustes du programme linéaire de départ. Des modèles de robustesse plus récents, généralisant le critère du pire cas (dû à Bertsimas et Sim), ont également été proposés. Le sujet de ce papier est d’établir des correspondances entre programmes linéaires avec second membres incertains et programmes linéaires avec coefficients incertains dans la fonction objectif en utilisant la dualité classique. Nous montrons que le transfert de l’incertitude des second membres des contraintes vers les coefficients de la fonction objectif est possible en établissant des nouvelles relations de dualité entre différentes versions robustes. Lorsque les second membres des contraintes sont approchés par des intervalles, nous proposons également une extension du modèle de Bertsimas et Sim et montrons que le critère du regret maximum est équivalent au critère du pire cas.