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Large time behavior of the a priori bounds for the solutions to the spatially homogeneous Boltzmann equations with soft potentials.

Desvillettes, Laurent; Mouhot, Clément (2007), Large time behavior of the a priori bounds for the solutions to the spatially homogeneous Boltzmann equations with soft potentials., Asymptotic Analysis, 54, 3-4, p. 235-245

Type
Article accepté pour publication ou publié
Lien vers un document non conservé dans cette base
http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00079949/en/
Date
2007
Nom de la revue
Asymptotic Analysis
Volume
54
Numéro
3-4
Éditeur
Amsterdam : IOS Press
Pages
235-245
Métadonnées
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Auteur(s)
Desvillettes, Laurent
Mouhot, Clément
Résumé (EN)
We consider the spatially homogeneous Boltzmann equation for regularized soft potentials and Grad's angular cutoff. We prove that uniform (in time) bounds in $L^1 ((1 + |v|^s)dv)$ and $H^k$ norms, $s, k \ge 0$ hold for its solution. The proof is based on the mixture of estimates of polynomial growth in time of those norms together with the quantitative results of relaxation to equilibrium in $L^1$ obtained by the so-called “entropy-entropy production” method in the context of dissipative systems with slowly growing a priori bounds (see reference [14]).
Mots-clés
uniform in time; regularity bounds; mo- ment bounds; soft potentials; spatially homogeneous; Boltzmann equation

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