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Action minimizing properties and distances on the group of Hamiltonian diffeomorphisms

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Date
2010
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http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00458323/fr/
Indexation documentaire
Analyse
Subject
Asymptotic Hofer distance; action-minimizing measure; symplectic homogenization; Mather's beta function; Mather's minimal average action; Viterbo distance; Mather theory; Aubry–Mather theory
Nom de la revue
Geometry and Topology
Volume
14
Numéro
4
Date de publication
2010
Pages article
2383–2403
Nom de l'éditeur
Mathematical Sciences Publishers
DOI
http://dx.doi.org/10.2140/gt.2010.14.2383
URI
https://basepub.dauphine.fr/handle/123456789/3871
Collections
  • CEREMADE : Publications
Métadonnées
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Auteur
Viterbo, Claude
Sorrentino, Alfonso
Type
Article accepté pour publication ou publié
Résumé en anglais
In this article we prove that for a smooth fiberwise convex Hamiltonian, the asymptotic Hofer distance from the identity gives a strict upper bound to the value at $0$ of Mather's $\beta$ function, thus providing a negative answer to a question asked by K. Siburg in \cite{Siburg1998}. However, we show that equality holds if one considers the asymptotic distance defined in \cite{Viterbo1992}.

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