Abstract (FR)

En 1996, Ricardo Mané a découvert que les mesures de Mather peuvent être obtenues comme solutions d’un problème variationnel convexe ”universel” de dimension infinie. Ce résultat fondamental a de nombreuses applications, il permet par exemple d’estimer le nombre de mesures de Mather des systèmes génériques. Mané a obtenu la première estimation de ce type en utilisant une approximation par des problèmes variationnels de dimension finie. Nous avons récemment utilisé cette méthode avec Gonzalo Contreras pour résoudre une conjecture de John Mather sur le nombre générique de mesures minimisantes dans les familles de systèmes Lagrangians. Dans le présent article, on obtient des résultats plus fins dans cette direction en appliquant directement au problème de dimension infinie des méthodes classiques de l’analyse convexe. On étudie pour ceci une nouvelle notion d’ensembles rectifiables de codimension finie dans les espaces de Banach (ou de Frechet) qui est peut-être intéressante en elle même.