Date
2006-06
Titre de la collection
Cahiers du Laboratoire d'Econométrie, Ecole Polytechnique
n° dans la collection
2005-028
Indexation documentaire
Probabilités et mathématiques appliquées
Subject
Equilibre quasi-strict; Quasi-Strict Equilibrium; Linear Duality; Unique Equilibrium; Equilibre correlé; Dualité linéaire; Equilibre unique
Type
Document de travail / Working paper
Nombre de pages du document
17
Résumé en français
La question que cet article cherche à résoudre est de savoir si le fait d'avoir un
équilibre unique (ou un nombre donné d'équilibre) est une propriété robuste à la
perturbation des paiements. Cette question est étudiée pour des jeux sous forme
normale, et à la fois pour le concept d'équilibre de Nash et pour celui d'équibre
corrélé. Nous montrons que l'ensemble des jeux finis à n-joueurs ayant un unique
équilibre corrélé est ouvert, ce qui n'est pas vrai pour l'équilibre de Nash quand
n>2. Le lemme crucial est qu'un équilibre corrélé unique est un équilibre de Nash
quasi-strict. Des résultats liés sont également présentés. Nous montrons
notamment que les jeux à deux joueurs et à somme nulle génériques ont un
unique équilibre corrélé, et étudions le caractère ouvert de divers ensembles de
jeux définis par le nombre et les propriétés de leurs équilibres (équilibres stricts,
quasi-strict, symétriques, etc.).
Résumé en anglais
We investigate whether having a unique equilibrium (or a given number of
equilibria) is robust to perturbation of the payoffs, both for Nash equilibrium and
correlated equilibrium. We show that the set of n-player finite normal form
games with a unique correlated equilibrium is open, while this is not true of
Nash equilibrium for n>2. The crucial lemma is that a unique correlated
equilibrium is a quasi-strict Nash equilibrium. Related results are studied. For
instance, we show that generic two-person zero-sum games have a unique
correlated equilibrium and that, while the set of symmetric bimatrix games with
a unique symmetric Nash equilibrium is not open, the set of symmetric bimatrix
games with a unique and quasi-strict symmetric Nash equilibrium is.
