Abstract (FR)

Cette thèse porte sur l'étude mathématique des propriétés électroniques de la matière. Les systèmes, moléculaires ou cristallins, sont décrits à l'aide de modèles non linéaires issus de la mécanique quantique. On considère alors le régime de dissociation, c'est-à-dire lorsque les distances entre les noyaux sont grandes. Dans le Chapitre 1, on étudie le modèle de Hartree diatomique, en dimension deux ou trois, et on quantifie précisément l'effet tunnel entre les deux premiers modes propres. Dans le Chapitre 2, on montre que si une condition de non-dégénérescence est vérifiée alors le modèle de Hartree-Fock réduit du graphène présente des singularités coniques, appelées points de Dirac. De plus, on prouve que le niveau de Fermi coïncide avec le niveau d'énergie de ces cônes. Pour cela, on dérive certaines conditions sous lesquelles les relations de dispersion d'un opérateur de Schrödinger périodique sont données, au premier ordre et dans le régime de dissociation, par le modèle de liaison forte correspondant.