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Random Perturbation of Certain Interacting Particle Systems related to Quantum Mechanics

Perturbation aléatoire de certains systèmes de particules en interaction, liés à la mécanique quantique

dc.contributor.advisorOlla, Stefano
dc.contributor.authorHannani, Amirali
dc.date.accessioned2022-05-10T12:52:09Z
dc.date.available2022-05-10T12:52:09Z
dc.date.issued2021-12-16
dc.identifier.urihttps://basepub.dauphine.psl.eu/handle/123456789/22926
dc.description.abstractfrCette thèse est consacrée à l’étude de la perturbation aléatoire de deux modèles de systèmes de particules en interaction, liés à la mécanique quantique. Le premier est une chaîne désordonnée unidimensionnelle d’oscillateurs harmoniques quantiques, où une limite hydrodynamique dans l’échelle hyperbolique du temps et de l’espace est prouvée ; l’élongation, la quantité de mouvement et l’énergie convergent vers la solution de l’équation d’Euler dans cette échelle. Dans le deuxième modèle, une perturbation stochastique conservant la masse d’une certaine classe d’équations de Schrödinger non-linéaires discrètes est introduite, modélisant l’action d’un bain de chaleur à une température donnée. La mesure de Gibbs correspondante est la seule mesure invariante de la dynamique, fournissant des propriétés d’ergodicité et de mélange temporel. En guise d’application, on étudie la limite de grand temps, l’approximation du continuum, et la limite de basse température dans le cas cubique unidimensionnelle focalisant.fr
dc.language.isoen
dc.subjectLimite hydrodynamiquefr
dc.subjectEquation de Schrödinger non linéaire discrètefr
dc.subjectGrandes Déviationsfr
dc.subjectDiffusion hypoelliptiquefr
dc.subjectOndes solitairesfr
dc.subjectProcessus stochastiquesfr
dc.subjectDécroissance de la corrélationfr
dc.subjectLocalisation d’Andersonfr
dc.subjectConductivité thermiquefr
dc.subjectÉquation d’Eulerfr
dc.subjectÉquation de Schrödinger non-linéairefr
dc.subjectHydrodynamic limiten
dc.subjectDiscrete Nonlinear Schrodinger Equationen
dc.subjectAnderson Localizationen
dc.subjectLarge Deviationsen
dc.subjectHypoelliptic diffusionen
dc.subjectSolitary wavesen
dc.subjectStochastic processesen
dc.subjectNon-linear Schrödinger equationen
dc.subjectDecay of correlationen
dc.subjectThermal conductivityen
dc.subjectHydrodynamic limitsen
dc.subject.ddc519
dc.titleRandom Perturbation of Certain Interacting Particle Systems related to Quantum Mechanicsen
dc.titlePerturbation aléatoire de certains systèmes de particules en interaction, liés à la mécanique quantiquefr
dc.typeThèse
dc.contributor.editoruniversityotherUniversité Paris sciences et lettres
dc.description.abstractenThis thesis is devoted to the study of random perturbation of two models of interacting particle systems related to quantum mechanics. First is a one-dimensional disordered chain of quantum harmonic oscillators, where a hydrodynamic limit inthe hyperbolic scaling of time and space is proven; elongation, momentum, and energy converge to the solution of the Euler equation in this scaling.In the second model, a mass conserving stochastic perturbation of a certain class of discrete non-linear Schrödinger equations is introduced, modeling the action of a heat bath at a given temperature. The corresponding Gibbs measureis the unique invariant measure of the dynamics, providing ergodicity and time-mixing properties. As an application, it is proved that in the one-dimensional cubic focusing case, the large time, continuum approximation, and the low-temperature limit of the solution converges to the steady wave of the continuous non-perturbed equation that minimizes the energy fora given mass.en
dc.identifier.theseid2021UPSLD034
dc.subject.ddclabelProbabilités et mathématiques appliquées
hal.author.functionaut


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