Show simple item record

hal.structure.identifierInstitut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche [IMJ-PRG (UMR_7586)]
dc.contributor.authorArnaud, Marie-Claude
hal.structure.identifierCEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision [CEREMADE]
dc.contributor.authorFéjoz, Jacques
dc.date.accessioned2022-02-15T09:10:01Z
dc.date.available2022-02-15T09:10:01Z
dc.date.issued2021
dc.identifier.urihttps://basepub.dauphine.psl.eu/handle/123456789/22614
dc.description.abstractfrOn étudie les sous-variétés invariantes des dynamiques conformément symplectiques d'une variétés symplectique (M, ω) de dimension ≥4. Cette classe de systèmes est une extension 1-dimensionnelle des systèmes dynamiques symplectiques pour laquelle la forme symplectique est multipliée par une constante. Dans ce contexte, on s'intéresse tout d'abord à la relation entre la ω-isotropie d'une variété invariante N et l'entropie de la dynamique dessus. L'inégalité de Yomdin est un argument central de notre étude et un de ses raffinements obtenu en utilisant que les entropies locales n'ont pas d'effet transversalement au feuilletage caractéristique de N. Quand (M, ω) est exact et N est isotrope, on montre aussi que N est exacte pour une certaine primitive de ω, sous la condition que la dynamiques agit trivialement sur la cohomologie de degré 1 de N. Cette conclusion s'étend partiellement au cas où N a une orbite relativement compacte. On prouve finalement l'unicité de la variété invariante N quand M est un fibré cotangent, pourvu que la dynamique soit hamiltoniennement isotope à l'identité. Dans le cas du fibré cotangent d'un tore, un théorème de Shelukhin nous permet de conclure que N est unique même parmi les sous-variétés d'orbites relativement compactes.en
dc.language.isoenen
dc.subjectinvariant manifolden
dc.subjectLagrangian submanifolden
dc.subjectexactnessen
dc.subjectentropyen
dc.subjectisotropyen
dc.subjectconformal symplectic dynamicsen
dc.subject.ddc515en
dc.titleInvariant submanifolds of conformal sympletic dynamicsen
dc.title.alternativeVariétés invariantes des dynamiques conformes symplectiquesen
dc.typeDocument de travail / Working paper
dc.description.abstractenWe study invariant manifolds of conformal symplectic dynamical systems on a symplectic manifold (M, ω) of dimension ≥4. This class of systems is the 1-dimensional extension of symplectic dynamical systems for which the symplectic form is transformed colinearly to itself. In this context, we first examine how the ω-isotropy of an invariant manifold N relates to the entropy of the dynamics it carries. Central to our study is Yomdin's inequality, and a refinement obtained using that the local entropies have no effect transversally to the characteristic foliation of N. When (M, ω) is exact and N is isotropic, we also show that N must be exact for some choice of the primitive of ω, under the condition that the dynamics acts trivially on the cohomology of degree 1 of N. The conclusion partially extends to the case when N has a relatively compact one-sided orbit. We eventually prove the uniqueness of invariant submanifolds N when M is a cotangent bundle, provided that the dynamics is isotopic to the identity among Hamiltonian diffeomorphisms. In the case of the cotangent bundle of the torus, a theorem of Shelukhin allows us to conclude that N is unique even among submanifolds with compact orbits.en
dc.publisher.cityParisen
dc.identifier.citationpages11en
dc.relation.ispartofseriestitleCahier de recherche CEREMADE, Université Paris Dauphine-PSLen
dc.identifier.urlsitehttps://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03372201en
dc.subject.ddclabelAnalyseen
dc.identifier.citationdate2021
dc.description.ssrncandidatenon
dc.description.halcandidatenonen
dc.description.readershiprechercheen
dc.description.audienceInternationalen
dc.date.updated2022-02-15T09:07:29Z
hal.author.functionaut
hal.author.functionaut


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record