Abstract (FR)

On étudie les sous-variétés invariantes des dynamiques conformément symplectiques d'une variétés symplectique (M, ω) de dimension ≥4. Cette classe de systèmes est une extension 1-dimensionnelle des systèmes dynamiques symplectiques pour laquelle la forme symplectique est multipliée par une constante. Dans ce contexte, on s'intéresse tout d'abord à la relation entre la ω-isotropie d'une variété invariante N et l'entropie de la dynamique dessus. L'inégalité de Yomdin est un argument central de notre étude et un de ses raffinements obtenu en utilisant que les entropies locales n'ont pas d'effet transversalement au feuilletage caractéristique de N. Quand (M, ω) est exact et N est isotrope, on montre aussi que N est exacte pour une certaine primitive de ω, sous la condition que la dynamiques agit trivialement sur la cohomologie de degré 1 de N. Cette conclusion s'étend partiellement au cas où N a une orbite relativement compacte. On prouve finalement l'unicité de la variété invariante N quand M est un fibré cotangent, pourvu que la dynamique soit hamiltoniennement isotope à l'identité. Dans le cas du fibré cotangent d'un tore, un théorème de Shelukhin nous permet de conclure que N est unique même parmi les sous-variétés d'orbites relativement compactes.