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A Fredholm transformation for the rapid stabilization of a degenerate parabolic equation

Gagnon, Ludovick; Lissy, Pierre; Marx, Swann (2021), A Fredholm transformation for the rapid stabilization of a degenerate parabolic equation, SIAM Journal on Control and Optimization, 59, 5, p. 3828–3859. 10.1137/20M1372603

Voir/Ouvrir
163826842591440.pdf (554.0Kb)
Type
Article accepté pour publication ou publié
Date
2021
Nom de la revue
SIAM Journal on Control and Optimization
Volume
59
Numéro
5
Éditeur
SIAM - Society for Industrial and Applied Mathematics
Pages
3828–3859
Identifiant publication
10.1137/20M1372603
Métadonnées
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Auteur(s)
Gagnon, Ludovick
Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné [LJAD]
Institut Élie Cartan de Lorraine [IECL]
Lissy, Pierre
CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision [CEREMADE]
Marx, Swann cc
Laboratoire des Sciences du Numérique de Nantes [LS2N]
Résumé (EN)
This paper deals with the rapid stabilization of a degenerate parabolic equation with a right Dirich-let control. Our strategy consists in applying a backstepping strategy, which seeks to find an invertible transformation mapping the degenerate parabolic equation to stabilize into an exponentially stable system whose decay rate is known and as large as we desire. The transformation under consideration in this paper is Fredholm. It involves a kernel solving itself another PDE, at least formally. The main goal of the paper is to prove that the Fredholm transformation is well-defined, continuous and invertible in the natural energy space. It allows us to deduce the rapid stabilization.
Mots-clés
Degenerate parabolic equations; backstepping; stabilization; Fredholm transform

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