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Existence of densities for the dynamic Φ43 model 

Gassiat, Paul; Labbé, Cyril (2020), Existence of densities for the dynamic Φ43 model , Annales de l'Institut Henri Poincaré, Probabilités et statistiques, 56, 1, p. 326-373. 10.1214/19-AIHP963

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Type
Article accepté pour publication ou publié
Date
2020
Journal name
Annales de l'Institut Henri Poincaré, Probabilités et statistiques
Volume
56
Number
1
Publisher
Institute of Mathematical Statistics
Pages
326-373
Publication identifier
Metadata
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Author(s)
Gassiat, Paul
CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision [CEREMADE]
Labbé, Cyril
CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision [CEREMADE]
Abstract (FR)
Nous appliquons le calcul de Malliavin à l’équation Φ43 sur le tore et prouvons l’existence des densités pour les évaluations de la solution contre des fonctions test suffisamment régulières. Nous travaillons dans le cadre des structures de régularité et utilisons les espaces de distributions modelées de type Besov afin de prouver la différentiabilité au sens de Malliavin de la solution. Notre résultat s’applique à une large classe de bruits gaussiens en espace-temps incluant le bruit blanc, en particulier le bruit peut être dégénéré tant qu’il est suffisamment irrégulier à petite échelle.
Abstract (EN)
We apply Malliavin calculus to the Φ43 equation on the torus and prove existence of densities for the solution of the equation evaluated at regular enough test functions. We work in the framework of regularity structures and rely on Besov-type spaces of modelled distributions in order to prove Malliavin differentiability of the solution. Our result applies to a large family of Gaussian space–time noises including white noise, in particular the noise may be degenerate as long as it is sufficiently rough on small scales.
Subjects / Keywords
Malliavin calculus; Regularity structures; stochastic quantization equation; singular SPDE