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Constant payoff in zero-sum stochastic games

Catoni, Olivier; Oliu-Barton, Miquel; Ziliotto, Bruno (2021), Constant payoff in zero-sum stochastic games, Annales de l'Institut Henri Poincaré, 57, 4, p. 1888-1900. 10.1214/20-AIHP1146

View/Open
1811.04518.pdf (397.2Kb)
Type
Article accepté pour publication ou publié
Date
2021
Journal name
Annales de l'Institut Henri Poincaré
Volume
57
Number
4
Publisher
Institute of Mathematical Statistics
Pages
1888-1900
Publication identifier
10.1214/20-AIHP1146
Metadata
Show full item record
Author(s)
Catoni, Olivier
Centre de Recherche en Économie et Statistique [CREST]
Oliu-Barton, Miquel
CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision [CEREMADE]
Ziliotto, Bruno
CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision [CEREMADE]
Abstract (FR)
Dans un jeu stochastique à somme nulle, à chaque étape, deux joueurs adversaires prennent des décisions et reçoivent un paiement d’étape déterminé par ces décisions, ainsi que par une variable aléatoire contrôlée qui représente l’état de la nature. Le paiement total est la somme escomptée et normalisée des paiements d’étape. Dans cet article, nous résolvons la conjecture du “paiement constant”, formulée par Sorin, Venel et Vigeral (Sankhya A 72 (1) (2010) 237–245) : si les deux joueurs jouent des stratégies optimales, alors pour tout α>0, l’espérance du paiement escompté entre les étapes 1 et α/λ tend vers la limite de la valeur escomptée du jeu, lorsque le facteur d’escompte λ tend vers 0.
Abstract (EN)
In a zero-sum stochastic game, at each stage, two adversary players take decisions and receive a stage payoff determined by them and by a random variable representing the state of nature. The total payoff is the discounted sum of the stage payoffs. Assume that the players are very patient and use optimal strategies. We then prove that, at any point in the game, players get essentially the same expected payoff: the payoff is constant. This solves a conjecture by Sorin, Venel and Vigeral (2010). The proof relies on the semi-algebraic approach for discounted stochastic games introduced by Bewley and Kohlberg (1976), on the theory of Markov chains with rare transitions, initiated by Friedlin and Wentzell (1984), and on some variational inequalities for value functions inspired by the recent work of Davini, Fathi, Iturriaga and Zavidovique (2016)
Subjects / Keywords
Constant payoff; Limit value; Puiseux series; Zero-sum stochastic games

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