Résumé (FR)

Cette Note présente divers résultats analytiques et numériques concernant le calcul des valeurs propres de l’opérateur de Dirac, ou plus généralement, des opérateurs avec des “gaps” spectraux. Un algorithme basé sur un théorème abstrait caractérisant les valeurs propres dans les écarts a été trouvé il y a des années, mais ce n’est que récemment qu’une analyse délicate pour identifier et étudier les domaines de ces opérateurs a permis de mettre cet algorithme sur une base ferme concernant le choix des approximations, et ceci aussi bien pour les atomes légers que pour les atomes lourds. Les travaux décrits ici concernent des travaux réalisés avec plusieurs collaborateurs : J. Dolbeault, M. Lewin, M. Loss, E. Séré et M. Vanbreugel.