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Positive measure of KAM tori for finitely differentiable Hamiltonians

hal.structure.identifierCEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision [CEREMADE]
dc.contributor.authorBounemoura, Abed
dc.date.accessioned2021-11-03T10:05:59Z
dc.date.available2021-11-03T10:05:59Z
dc.date.issued2020
dc.identifier.issn2429-7100
dc.identifier.urihttps://basepub.dauphine.psl.eu/handle/123456789/22155
dc.description.abstractfrSoient un entier n≥2 et des réels τ>n−1 et ℓ>2(τ+1). En utilisant des idées de Moser, Salamon a prouvé que les tores diophantiens individuels persistent pour les systèmes hamiltoniens de classe Cℓ. Sous l’hypothèse plus forte que le système est une perturbation de classe Cℓ+τ d’un système analytique intégrable, Pöschel a prouvé la persistance d’un ensemble de mesure positive de tores diophantiens. Nous améliorons le dernier résultat en montrant qu’il suffit que la perturbation soit de classe Cℓ et que la partie intégrable soit de classe Cℓ+2. La principale nouveauté consiste à montrer que l’on peut contrôler la régularité Lipschitz par rapport aux fréquences des tores invariants sans contrôler la régularité Lipschitz de la dynamique quasi-périodique sur chaque tore.en
dc.language.isoenen
dc.subjectSystèmes hamiltoniensen
dc.subjectthéorie KAMen
dc.subjectHamiltonian systemsen
dc.subjectKAM torien
dc.subject.ddc515en
dc.titlePositive measure of KAM tori for finitely differentiable Hamiltoniansen
dc.typeArticle accepté pour publication ou publié
dc.description.abstractenConsider an integer n≥2 and real numbers τ>n−1 and l>2(τ+1). Using ideas of Moser, Salamon proved that individual Diophantine tori persist for Hamiltonian systems which are of class Cl. Under the stronger assumption that the system is a Cl+τ perturbation of an analytic integrable system, P{\"o}schel proved the persistence of a set of positive measure of Diophantine tori. We improve the last result by showing it is sufficient for the perturbation to be of class Cl and the integrable part to be of class Cl+2.en
dc.relation.isversionofjnlnameJournal de l'école Polytechnique. Mathématiques
dc.relation.isversionofjnlvol7en
dc.relation.isversionofjnldate2020-09
dc.relation.isversionofjnlpages1113-1132en
dc.relation.isversionofdoi10.5802/jep.137en
dc.subject.ddclabelAnalyseen
dc.relation.forthcomingnonen
dc.description.ssrncandidatenon
dc.description.halcandidatenonen
dc.description.readershiprechercheen
dc.description.audienceInternationalen
dc.relation.Isversionofjnlpeerreviewedouien
dc.date.updated2021-11-03T10:03:41Z
hal.author.functionaut


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KAMmesCl.pdf
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