Abstract (FR)

Soient un entier n≥2 et des réels τ>n−1 et ℓ>2(τ+1). En utilisant des idées de Moser, Salamon a prouvé que les tores diophantiens individuels persistent pour les systèmes hamiltoniens de classe Cℓ. Sous l’hypothèse plus forte que le système est une perturbation de classe Cℓ+τ d’un système analytique intégrable, Pöschel a prouvé la persistance d’un ensemble de mesure positive de tores diophantiens. Nous améliorons le dernier résultat en montrant qu’il suffit que la perturbation soit de classe Cℓ et que la partie intégrable soit de classe Cℓ+2. La principale nouveauté consiste à montrer que l’on peut contrôler la régularité Lipschitz par rapport aux fréquences des tores invariants sans contrôler la régularité Lipschitz de la dynamique quasi-périodique sur chaque tore.