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Contributions mathématiques à la théorie des fonctionnelles de la densité

Mathematical contributions to Density functional theory

Garrigue, Louis (2020), Contributions mathématiques à la théorie des fonctionnelles de la densité, thèse de doctorat préparée sous la direction de Lewin, Mathieu, Université Paris sciences et lettres

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Type
Thèse
Date
2020-09-29
Métadonnées
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Auteur(s)
Garrigue, Louis
Sous la direction de
Lewin, Mathieu
Résumé (FR)
La théorie de la fonctionnelle de la densité est la méthode la plus efficace pour modéliser la matière quantique à l'échelle microscopique. Son champ d'applications et très large, il couvre les atomes, molécules, solides, fluides. Malgré son éclatant succès en physique et chimie quantique, peu de travaux mathématiques ont porté sur ses fondations. L'objectif de cette thèse a été d'étudier les principales questions liées aux fondements de la théorie. Nous avons traité certaines questions mathématiques autour du théorème de Hohenberg-Kohn, analysé les propriétés de l'application des potentiels vers les densités des états fondamentaux, et avons enfin étudié le problème inverse de Kohn-Sham.
Résumé (EN)
Density functional theory (DFT) is the most efficient method to model matter at the microscopic scale. Its range of applicability is very wide, covering atoms, molecules, solids, fluids. Despite its tremendous success in physics and quantum chemistry, few mathematical works were devoted to its rigorous foundations. The goal of this PhD thesis is to address the main ones. We analyze mathematical aspects about the Hohenberg-Kohn theorem, about the potential-to-density map, and about the Kohn-Sham inversion procedure.
Mots-clés
Physique mathématique; Mécanique quantique à N corps; Théorie de la fonctionnelle de la densité; Théorie spectrale; Analyse fonctionnelle; Mathematical physics; N-body quantum mechanics; Density functional theory; Spectral analysis; Functional analysis; Spectral theory