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Mean Field Limits in Quantum Mechanics

dc.contributor.advisorLewin, Mathieu
hal.structure.identifier
dc.contributor.authorTriay, Arnaud*
dc.date.accessioned2020-10-22T12:55:02Z
dc.date.available2020-10-22T12:55:02Z
dc.date.issued2019-06-24
dc.identifier.urihttps://basepub.dauphine.fr/handle/123456789/21147
dc.description.abstractfrCette thèse est consacrée à la dérivation et à l'étude de différents modèles non-linéaires en mécanique quantique. Ces modèles décrivent des systèmes à grand nombre de particules dans l'approximation de champ moyen. Dans une première partie, nous étudions la validité de modèles effectifs décrivant le gaz de bosons dipolaires. Nous montrons que l'état et l'énergie fondamentale, ainsi que la l'évolution temporelle, d'un condensat de Bose-Einstein sont correctement décrits au premier ordre par la théorie de Gross-Pitaevskii. Pour la dynamique, nous montrons que le second ordre est donné par la théorie de Bogoliubov. Nous étudions aussi la fonctionnelle de Gross-Pitaevskii dipolaire avec un terme de correction quintique prenant en compte les corrections de Lee-Huang-Yang. La seconde partie est consacrée à l'étude de limites semi-classiques pour les grands systèmes fermioniques. Nous nous intéressons d'abord à l'énergie libre d'un gaz de fermions dans la limite semi-classique et nous montrons que celle-ci, ainsi que les états de Gibbs approchés, sont donnés par la théorie de Vlasov à température positive. Nous étudions ensuite l'énergie d'un atome lourd dans la limite non-relativiste où nous calculons le second ordre de son développement, la correction de Scott, pour le modèle de Dirac-Fock.fr
dc.language.isoen
dc.subjectMécanique Quantiquefr
dc.subjectMéthodes variationnellesfr
dc.subjectEquations aux dérivées partiellesfr
dc.subjectThéorie Spectralefr
dc.subjectGaz Quantiquesfr
dc.subjectPhysique mathématiquesfr
dc.subjectVariational methodsen
dc.subjectQuantum mechanismen
dc.subjectPartial differential equationsen
dc.subjectSpectral Theoryen
dc.subjectQuantum Gasesen
dc.subjectMathematical physicsen
dc.subject.ddc520
dc.titleLimites de champ moyen en mécanique quantiquefr
dc.titleMean Field Limits in Quantum Mechanicsen
dc.typeThèse
dc.contributor.editoruniversityParis Sciences et Lettres
dc.contributor.editoruniversityUniversité Paris Dauphine
dc.description.abstractenThis thesis is devoted to the derivation and the study of several non-linear models in quantum mechanics. These models describe systems consisting of a large number of particles in the mean-field approximation. In the first part we study the validity of the some effective models describing a gas of dipolar bosons. We demonstrate that the ground state and ground state energy, as well as the time evolution, of a Bose-Einstein condensate are correctly described by the Gross-Pitaevskii theory at first order. For the dynamics, we also show that the second order is given by Bogoliubov's theory. Moreover, we also study the modified Gross-Pitaevskii functional including a quintic term accounting for the Lee-Huang-Yan corrections. The second part is devoted to the study of large fermionic systems. We first analyse the free energy of a fermionic gas at positive temperature in the semi-classical limit and we show that the latter and the approximate Gibbs states are given by Vlasov's theory at positive temperature. In a second time, we study the energy of heavy atoms in the non-relativistic limit where we compute the second term of its expansion, the Scott correction, for the Dirac-Fock model.en
dc.identifier.theseid2019PSLED071
dc.subject.ddclabelSciences connexes (physique, astrophysique)
hal.author.functionaut


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