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Aspects géométriques et probabilistes des gaz de coulomb

Geometric and probabilistic aspects of coulomb gases

dc.contributor.advisorChafaï, Djalil
hal.structure.identifier
dc.contributor.authorGarcía-Zelada, David*
dc.date.accessioned2020-09-25T07:25:42Z
dc.date.available2020-09-25T07:25:42Z
dc.date.issued2019-06-28
dc.identifier.urihttps://basepub.dauphine.fr/handle/123456789/20990
dc.description.abstractfrNous explorons des modèles probabilistes appelés gaz de Coulomb. Ils apparaissent dans différents contextes comme par exemple dans la théorie des matrices aléatoires, l'effet Hall quantique fractionnaire de Laughlin et les modèles de supraconductivité de Ginzburg-Landau. Dans le but de mieux comprendre le rôle de l'espace ambiant, nous étudions des versions géométriques de ce système. Nous exploitons trois structures sur ce modèle. La première est définie par la interaction électrostatique provenant de la loi de Gauss. La deuxième est la structure déterminantale disponible que pour des valeurs précises de la température. La troisième est le principe de minimisation de l'énergie libre en physique, qui permet étudier des modèles plus généraux. Ces travaux conduisent à des nombreux questions ouvertes et à une famille de modèles d'intérêt.fr
dc.language.isoen
dc.subjectGaz de Coulombfr
dc.subjectPolynôme aléatoirefr
dc.subjectGrandes déviationsfr
dc.subjectProcessus ponctuel déterminantalfr
dc.subjectMesure de Gibbsfr
dc.subjectVariété riemanniennefr
dc.subjectConcentration de la mesurefr
dc.subjectChamp moyenfr
dc.subjectCoulomb gasesen
dc.subjectRandom polynomialen
dc.subjectLarge deviationsen
dc.subjectDeterminantal point processen
dc.subjectGibbs measureen
dc.subjectRiemannian manifolden
dc.subjectConcentration of measureen
dc.subjectMean field theoryen
dc.subject.ddc519.2
dc.titleAspects géométriques et probabilistes des gaz de coulombfr
dc.titleGeometric and probabilistic aspects of coulomb gasesen
dc.typeThèse
dc.contributor.editoruniversityParis Sciences et Lettres (ComUE)
dc.contributor.editoruniversityUniversité Paris Dauphine
dc.description.abstractenWe explore probabilistic models usually called Coulomb gases. They arise naturally in mathematics and physics. We can mention random matrix theory, the Laughlin fractional quantum Hall effect and the Ginzburg-Landau systems of superconductivity. In order to better understand the role of the ambient space, we study geometric versions of such systems. We exploit three structures. The first one comes from the electrostatic nature of the interaction given by Gauss's law. The second one is the determinantal structure which appears only for a specific temperature. The third one is the minimization of the free energy principle, coming from physics which gives us a tool to understand more general models. This work leads to many open questions on a whole family of models which can be of independent interest.).en
dc.identifier.theseid2019PSLED046
dc.subject.ddclabelProbabilités et mathématiques appliquées
hal.author.functionaut


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2019PSLED046.pdf
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1.885Mb
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PDF
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