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The Kinetic Fokker-Planck Equation : Hypocoercivity and Hypoellipticity

dc.contributor.advisorMischler, Stéphane
dc.contributor.authorCao, Chuqi*
dc.date.accessioned2020-09-14T11:36:20Z
dc.date.available2020-09-14T11:36:20Z
dc.date.issued2019-10-10
dc.identifier.urihttps://basepub.dauphine.fr/handle/123456789/20980
dc.description.abstractfrCette thèse porte principalement sur l’hypocoercivité et le comportement à long terme d’équations cinétiques. Nous considérons d’abord l’équation cinétique de Fokker-Planck avec la force de confinement faible et une classe de force générale. Nous prouvons l’existence et l’unicité d’un équilibre normalisé positif (dans le cas d’une force générale) et établissons un certain taux exponentiel ou sous-géométrique de convergence vers l’équilibre (et le taux peut être explicitement calculé). Ensuite, nous étudions la convergence vers l’équilibre de la relaxation Boltzmann linéaire (également appelé BGK linéaire) et le équations de Boltzmann linéaire soit sur le tore ou sur tout l’espace avec un confinement potentiel. Nous présentons des résultats de convergence explicites au normes de variation total ou de variation totale pondérée. Les taux de convergence sont exponentiels lorsque les équations sont posées sur le tore ou avec un potentiel de confinement grandir au moins quadratiquement à l’infini. De plus, nous donnons taux de convergence algébrique lorsque les potentiels sous-quadratiqué pris en considération. Nous utilisons le théorème de Harris.
dc.language.isoen
dc.language.isofr
dc.subjectHypoellipticitéfr
dc.subjectHypocoercivitéfr
dc.subjectFokker-Planck cinétiquesfr
dc.subjectBoltzmann linéairefr
dc.subjectConvergence vers l’équilibrefr
dc.subjectHypoellipticityen
dc.subjectHypocoercivityen
dc.subjectKinetic Fokker-Plancken
dc.subjectLinear Boltzmannen
dc.subjectConvergence to the equilibriumen
dc.subject.ddc515
dc.titleEquations de Fokker-Planck cinétiques : hypocoercivité et hypoellipticitéfr
dc.titleThe Kinetic Fokker-Planck Equation : Hypocoercivity and Hypoellipticityen
dc.typeThèse
dc.description.abstractenThis thesis mainly study the hypocoercivity and long time behaviour of kinetic equations. We first consider the kinetic Fokker-Planck equation with weak confinement force and a class of general force. We prove the existence and uniqueness of a positive normalized equilibrium (in the case of a general force) and establish some exponential rate or sub-geometric rate of convergence to the equilibrium (and the rate can be explicitly computed). Then we study convergence to equilibriumof the linear relaxation Boltzmann (also known as linear BGK) and the linear Boltzmann equations either on the torus or on the whole space with a confining potential. We present explicit convergence results in total variation or weighted total variation norms. The convergence rates are exponential when the equations are posed on the torus, or with a confining potential growing at least quadratically at infinity. Moreover, we give algebraic convergence rates when subquadratic potentials considered. We use a method known as Harris’s Theorem.
dc.identifier.theseid2019PSLED040
dc.subject.ddclabelAnalyse
hal.person.labIds*


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