Résumé (EN)

L'Importance Sampling combiné avec les algorithmes MCMC est proposée ici dans le cas d'estimations Bayésiennes répétées. Dans le cas particulier de nombreux jeux de données simulés sous le même modèle, l'algorithme MCMC doit être utilisé pour chaque jeu de données ce qui peut devenir coûteux en temps calcul. Puisque l'IS nécessite le choix d'une fonction d'importance, nous proposons d'utiliser l'algorithme MCMC pour des jeux de données présélectionnés et ainsi d'obtenir des réalisations de chacune des lois a posteriori correspondantes. Les estimations des paramètres sous les autres jeux de données seront alors faites via IS en ayant préalablement choisi une des lois a posteriori présélectionnées. La fonction d'importance est donc ici la loi a posteriori choisie. Une amélioration de cette procédure consiste à choisir pour chaque jeu de données une fonction d'importance différente parmi des lois a posteriori présélectionnées. Deux critères sont proposés pour ce choix. Le premier critère est basé sur la minimisation de la norme L1 de la différence entre deux densités a posteriori et le deuxième minimise la variance de l'estimation MCMC. Pour éviter le choix arbitraire de l'ensemble de lois a posteriori présélectionnées, une procédure supplémentaire de sélection automatique a été établie. Les approches évoquées ici ont été étudiées via l'étude de simulations sur trois types de modèles Poissonniens : le modèle de Poisson et deux régressions de Poisson avec ou sans extravariabilité.