Abstract (FR)

Nous considérons la classe des algorithmes proximaux implicites-explicites inertiels (iFB) pour minimiser la somme deux fonctions propres, semi-continues inférieurement et convexes, dont l’une est à gradient Lipschitz et l’autre est partiellement régulière relativement à une variété active M. Cette classe inclut comme cas particuliers populaires les algorithmes FB et FISTA pour un choix approprié du paramètre inertiel dans ce dernier. Nous proposons une analyse unifiée et montrons que les itérées du schéma iFB, (i) identifient la variété active M en temps fini, et ensuite (ii) entrent dans un régime de convergence linéaire locale dont nous caractérisons le taux de façon précise. Ces résultats donnent une justification théorique aux comportements typiques qui ont été observés numériquement pour plusieurs problèmes inclus dans notre cadre, comme par exemple le Lasso, le group-Lasso, la minimisation de la variation totale, ou celle de la norme nucléaire. Ces résultats peuvent avoir plusieurs applications en traitement du signal et des images ou en apprentissage statistique.