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Non Parametric Estimation of General Population Process Parameters.

dc.contributor.advisorHoffmann, Marc
hal.structure.identifier
dc.contributor.authorJeunesse, Paulien*
dc.date.accessioned2020-02-24T14:45:30Z
dc.date.available2020-02-24T14:45:30Z
dc.date.issued2019-01-08
dc.identifier.urihttps://basepub.dauphine.fr/handle/123456789/20568
dc.description.abstractfrL’étude du taux de mortalité dans des modèles de population humaine ou en biologie est le cœur de ce travail. Cette thèse se situe à la frontière de la statistique des processus, de la statistique non-paramétrique et de l’analyse.Dans une première partie, centrée sur une problématique actuarielle, un algorithme est proposé pour estimer les tables de mortalité, utiles en assurance. Cet algorithme se base sur un modèle déterministe de population. Ces nouvelles estimations améliorent les résultats actuels en prenant en compte la dynamique globale de la population. Ainsi les naissances sont incorporées dans le modèle pour calculer le taux de mort. De plus, ces estimations sont mises en lien avec les travaux précédents, assurant ainsi la continuité théorique de notre travail.Dans une deuxième partie, nous nous intéressons à l’estimation du taux de mortalité dans un modèle stochastique de population. Cela nous pousse à utiliser des arguments propres à la statistique des processus et à la statistique non-paramétrique. On trouve alors des estimateurs non-paramétriques adaptatifs dans un cadre anisotrope pour la mortalité et la densité de population, ainsi que des inégalités de concentration non asymptotiques quantifiant la distance entre le modèle stochastique et le modèle déterministe limite utilisé dans la première partie. On montre que ces estimateurs restent optimaux dans un modèle où le taux de mort dépend d’interactions, comme dans le cas de la population logistique.Dans une troisième partie, on considère la réalisation d’un test pour détecter la présence d’interactions dans le taux de mortalité. Ce test permet en réalité de juger de la dépendance temporelle de ce taux. Sous une hypothèse, on montre alors qu’il est possible de détecter la présence d’interactions. Un algorithme pratique est proposé pour réaliser ce test.fr
dc.language.isoen
dc.subjectStatistique nonparamétriquefr
dc.subjectDépendancefr
dc.subjectStatistique des processus aléatoiresfr
dc.subjectInégalités de concentrationfr
dc.subjectEquation aux dérivées partiellesfr
dc.subjectAdaptativitéfr
dc.subjectInégalité oraclefr
dc.subjectSélection de fenêtrefr
dc.subjectEstimateurs à noyauxfr
dc.subjectVitesse de convergence minimaxfr
dc.subjectTest nonparamétriquefr
dc.subjectNonparametric statisticsen
dc.subjectDependanceen
dc.subjectStatistics of processen
dc.subjectConcentration inequalitiesen
dc.subjectPartial differential equationen
dc.subjectAdaptive estimationen
dc.subjectOracle inequalityen
dc.subjectBandwidth selectionen
dc.subjectKernel estimationen
dc.subjectMinimax rate of convergenceen
dc.subjectNonparametric testingen
dc.subject.ddc515
dc.titleEstimation non paramétrique du taux de mort dans un modèle de population générale : Théorie et applications.fr
dc.titleNon Parametric Estimation of General Population Process Parameters.en
dc.typeThèse
dc.contributor.editoruniversityUniversité Paris Dauphine
dc.description.abstractenIn this thesis, we study the mortality rate in different population models to apply our results to demography or biology. The mathematical framework includes statistics of process, nonparametric estimations and analysis.In a first part, an algorithm is proposed to estimate the mortality tables. This problematic comes from actuarial science and the aim is to apply our results in the insurance field. This algorithm is founded on a deterministic population model. The new estimates we gets improve the actual results. Its advantage is to take into account the global population dynamics. Thanks to that, births are used in our model to compute the mortality rate. Finally these estimations are linked with the precedent works. This is a point of great importance in the field of actuarial science.In a second part, we are interested in the estimation of the mortality rate in a stochastic population model. We need to use the tools coming from nonparametric estimations and statistics of process to do so. Indeed, the mortality rate is a function of two parameters, the time and the age. We propose minimax optimal and adaptive estimators for the mortality and the population density. We also demonstrate some non asymptotics concentration inequalities. These inequalities quantifiy the deviation between the stochastic process and its deterministic limit we used in the first part. We prove that our estimators are still optimal in a model where the mortality is influenced by interactions. This is for example the case for the logistic population.In a third part, we consider the testing problem to detect the existence of interactions. This test is in fact designed to detect the time dependance of the mortality rate. Under the assumption the time dependance in the mortality rate comes only from the interactions, we can detect the presence of interactions. Finally we propose an algorithm to do this test.en
dc.identifier.theseid2019PSLED013
dc.subject.ddclabelAnalyse
hal.author.functionaut


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