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Reverse Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities

Carillo, José A.; Delgadino, Matías; Dolbeault, Jean; Frank, Rupert L.; Hoffmann, Franca (2019), Reverse Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities, Journal de mathématiques pures et appliquées, 132, p. 133-165. 10.1016/j.matpur.2019.09.001

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Type
Article accepté pour publication ou publié
Date
2019
Nom de la revue
Journal de mathématiques pures et appliquées
Volume
132
Éditeur
Elsevier
Pages
133-165
Identifiant publication
Métadonnées
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Auteur(s)
Carillo, José A.

Delgadino, Matías
Department of Mathematics [Imperial College London]
Dolbeault, Jean cc
CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision [CEREMADE]
Frank, Rupert L.
Mathematisches Institut [München] [LMU]
Department of Mathematics (Caltech)
Hoffmann, Franca
Department of Computing and Mathematical sciences
Résumé (FR)
Cet article est consacré à une nouvelle famille d'inégalités de Hardy–Littlewood–Sobolev inversées correspondant à un noyau en loi de puissances avec un exposant positif. Nous étudions le domaine des paramètres admissibles et les propriétés des fonctions optimales. Une question ouverte remarquable est la possibilité d'un phénomène de concentration, qui est analysé est relié à des fonctionnelles d'énergie libre et à des équations de diffusion non-linéaires avec termes de dérive donnés par un champ moyen.
Résumé (EN)
This paper is devoted to a new family of reverse Hardy–Littlewood–Sobolev inequalities which involve a power law kernel with positive exponent. We investigate the range of the admissible parameters and the properties of the optimal functions. A striking open question is the possibility of concentration which is analyzed and related with free energy functionals and nonlinear diffusion equations involving mean field drifts.
Mots-clés
regularity; measure valued solutions; Euler-Lagrange equations; minimizer; Reverse Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities; symmetrization; free energy; concentration; uniqueness; existence of optimal functions; nonlinear springs; interpolation; nonlinear diffusion; mean field equations