Abstract (FR)

Cet article est consacré à une nouvelle famille d'inégalités de Hardy–Littlewood–Sobolev inversées correspondant à un noyau en loi de puissances avec un exposant positif. Nous étudions le domaine des paramètres admissibles et les propriétés des fonctions optimales. Une question ouverte remarquable est la possibilité d'un phénomène de concentration, qui est analysé est relié à des fonctionnelles d'énergie libre et à des équations de diffusion non-linéaires avec termes de dérive donnés par un champ moyen.