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Some remarks on the optimality of the Bruno-Rüssmann condition

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1801.03343.pdf (138.9Kb)
Date
2019
Alternative titles
Quelques remarques sur l'optimalité de la condition de Bruno-Rüssmann
Link to item file
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01679497
Dewey
Analyse
Sujet
Théorie KAM
Journal issue
Bulletin de la Société mathématique de France
Volume
147
Number
2
Publication date
2019
Article pages
341-353
Publisher
Société mathématique de France
DOI
http://dx.doi.org/10.24033/bsmf2784
URI
https://basepub.dauphine.fr/handle/123456789/20329
Collections
  • CEREMADE : Publications
Metadata
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Author
Bounemoura, Abed
60 CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision [CEREMADE]
Type
Article accepté pour publication ou publié
Abstract (FR)
Nous montrons que la condition de Bruno-Rüssmann est optimale pour la persistance de courbe invariante quasi-périodique analytique par une application twist analytique. La preuve repose sur le résultat analogue de Yoccoz pour un difféomorphisme analytique du cercle et sur l'unicité des courbes invariantes de nombre de rotation irrationnel. Nous montrons également un résultat similaire pour les Hamiltoniens Tonelli à n=2 degrés de liberté; pour n≥3, nous obtenons un résultat plus faible qui généralise légèrement un théorème de Bessi.
Abstract (EN)
We prove that the Bruno-Rüssmann condition is optimal for the analytic preservation of a quasi-periodic invariant curve for an analytic twist map. The proof is based on Yoccoz's corresponding result for analytic circle diffeomorphisms and the uniqueness of invariant curves with a given irrational rotation number. We also prove a similar result for analytic Tonelli Hamiltonian flow with n = 2 degrees of freedom; for n ≥ 3 we only obtain a weaker result which recovers and slightly improves a theorem of Bessi.

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