Necessary conditions for local controllability of a particular class of systems with two scalar controls

Giraldi, Laetitia; Lissy, Pierre; Moreau, Clément; Pomet, Jean-Baptiste

Giraldi, Laetitia; Lissy, Pierre; Moreau, Clément; Pomet, Jean-Baptiste (2019), Necessary conditions for local controllability of a particular class of systems with two scalar controls. https://basepub.dauphine.fr/handle/123456789/20123

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Type

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Date

2019

Éditeur

Cahier de recherche CEREMADE, Université Paris-Dauphine

Titre de la collection

Cahier de recherche CEREMADE, Université Paris-Dauphine

Ville d’édition

Paris

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Auteur(s)

Giraldi, Laetitia
Lissy, Pierre
Moreau, Clément

Pomet, Jean-Baptiste

Résumé (FR)

On s’intéresse à des systèmes de contrôle affines à deux contrôles scalaires, tels que l’un des champs de vecteurs associés aux contrôles s’annule en un état d’équilibre. On énonce deux conditions nécessaires de contrôlabilité locale au voisinage de cet équilibre, faisant rentrer en jeu des crochets de Lie itérés des champs de vecteurs du système, avec des contrôles pouvant être bornés, petits dans L∞ ou petits dans W1,∞. Ces résultats sont illustrés à travers plusieurs exemples.

Résumé (EN)

We consider affine control systems with two scalar controls, suchthat one control vector field vanishes at an equilibrium state. We state twonecessary conditions of local controllability around this equilibrium, involvingthe iterated Lie brackets of the system vector fields, with controls that areeither bounded, small in L∞ or small in W1,∞. These results are illustratedwith several examples.