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Regularity of formation of dust in self-similar fragmentations

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Date
2004
Dewey
Probabilités et mathématiques appliquées
Sujet
Lebesgue density; Probabilités
Journal issue
Annales de l'I.H.P. Probabilités et Statistiques
Volume
40
Number
4
Publication date
2004
Article pages
411-438
Publisher
Elsevier
DOI
http://dx.doi.org/10.1016/j.anihpb.2003.11.002
URI
https://basepub.dauphine.fr/handle/123456789/1990
Collections
  • CEREMADE : Publications
Metadata
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Author
Haas, Bénédicte
Type
Article accepté pour publication ou publié
Abstract (FR)
Dans les fragmentations auto-similaires d'indice négatif, les fragments se brisent d'autant plus vite que leur masse est petite, de telle sorte que la fragmentation s'emballe et réduit de la masse à l'état de poussière. On s'intéresse ici à la régularité de la formation de la poussière. Soit M(t) la masse de la poussière au temps t. On donne des conditions suffisantes et des conditions nécessaires pour que la mesure dM soit absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue. Lorsque c'est le cas, on approxime la densité par des fonctions dépendant des petits fragments. On étudie également la dimension de Hausdorff de la mesure dM et de son support, ainsi que la continuité Hölderienne de la masse de la poussière M.
Abstract (EN)
In self-similar fragmentations with a negative index, fragments split even faster as their mass is smaller, so that the fragmentation runs away and some mass is reduced to dust. Our purpose is to investigate the regularity of this formation of dust. Let M(t) denote the mass of dust at time t. We give some sufficient and some necessary conditions for the measure dM to be absolutely continuous. In case of absolute continuity, we obtain an approximation of the density by functions of small fragments. We also study the Hausdorff dimension of dM and of its support, as well as the Hölder-continuity of the dust's mass M.

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