Résumé en français

Dans les fragmentations auto-similaires d'indice négatif, les fragments se brisent d'autant plus vite que leur masse est petite, de telle sorte que la fragmentation s'emballe et réduit de la masse à l'état de poussière. On s'intéresse ici à la régularité de la formation de la poussière. Soit M(t) la masse de la poussière au temps t. On donne des conditions suffisantes et des conditions nécessaires pour que la mesure dM soit absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue. Lorsque c'est le cas, on approxime la densité par des fonctions dépendant des petits fragments. On étudie également la dimension de Hausdorff de la mesure dM et de son support, ainsi que la continuité Hölderienne de la masse de la poussière M.