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Phase transitions and macroscopic limits in a BGK model of body-attitude coordination

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BGKbody.pdf (701.0Kb)
Date
2019-05
Ville de l'éditeur
Paris
Nom de l'éditeur
Cahier de recherche CEREMADE, Université Paris-Dauphine
Date de parution de l'ouvrage
05-2019
Titre de la collection
Cahier de recherche CEREMADE, Université Paris-Dauphine
Lien vers un document non conservé dans cette base
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02126060
Indexation documentaire
Analyse
Subject
rotation group; generalized collision invariant; Vicsek model; Collective motion
URI
https://basepub.dauphine.fr/handle/123456789/19398
Collections
  • CEREMADE : Publications
Métadonnées
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Auteur
Degond, Pierre
4553 Department of Mathematics [Imperial College London]
Diez, Antoine
4553 Department of Mathematics [Imperial College London]
Frouvelle, Amic
60 CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision [CEREMADE]
Merino-Aceituno, Sara
454362 Faculty of Mathematics [Vienna]
7255 Department of Mathematics [Sussex]
Type
Document de travail / Working paper
Nombre de pages du document
52
Résumé en anglais
In this article we investigate the phase transition phenomena that occur in a model of self-organisation through body-attitude coordination. Here, the body-attitude of an agent is modelled by a rotation matrix in \R3 as in \cite{degondfrouvellemerino17}. The starting point of this study is a BGK equation modelling the evolution of the distribution function of the system at a kinetic level. The main novelty of this work is to show that in the spatially homogeneous case, self-organisation may appear or not depending on the local density of agents involved. We first exhibit a connection between body-orientation models and models of nematic alignment of polymers in higher dimensional space from which we deduce the complete description of the possible equilibria Then, thanks to a gradient-flow structure specific to this BGK model, we are able to prove the stability and the convergence towards the equilibria in the different regimes. We then derive the macroscopic models associated to the stable equilibria in the spirit of \cite{degondfrouvellemerino17} and \cite{degondfrouvelleliu15}.

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