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p-Laplacian Keller-Segel Equation: Fair Competition and Diffusion Dominated Cases

Lafleche, Laurent; Salem, Samir (2018), p-Laplacian Keller-Segel Equation: Fair Competition and Diffusion Dominated Cases. https://basepub.dauphine.fr/handle/123456789/18471

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Type
Document de travail / Working paper
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https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01883785
Date
2018
Titre de la collection
Cahier de recherche CEREMADE, Université Paris-Dauphine
Pages
7
Métadonnées
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Auteur(s)
Lafleche, Laurent cc
CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision [CEREMADE]
Salem, Samir
CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision [CEREMADE]
Résumé (FR)
Ce travail concerne l'étude d'une famille d'équations d'agrégation diffusion ∂t/∂ρ = ∆_p(ρ) + λ div ((K_a * ρ)ρ) où K_a(x) = x/|x|^a est un champ d'attraction et ∆_p est le p-Laplacien. On montre que le domaine a < p(d + 1) − 2d est sous-critique du point de vue de la compétition entre l'agrégation et la diffusion en montrant l'existence de solution quelle que soit la masse. Dans le cas critique, on montre l'existence de solution dans un régime de petite masse pour une condition LlnL.
Résumé (EN)
This work deals with the aggregation diffusion equation∂tρ=Δpρ+λdiv((Ka∗ρ)ρ),where Ka(x)=x|x|a is an attraction kernel and Δp is the so called p-Laplacian. We show that the domain a
Mots-clés
p-Laplacian diffusion with drift; aggregation diffusion; mean field equation