p-Laplacian Keller-Segel Equation: Fair Competition and Diffusion Dominated Cases

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Date
2018Collection title
Cahier de recherche CEREMADE, Université Paris-DauphineAlternative titles
Équation d'agrégation et diffusion avec un p -Laplacien : cas de la compétition équitable et de la diffusion dominanteLink to item file
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01883785Dewey
AnalyseSujet
p-Laplacian diffusion with drift; aggregation diffusion; mean field equationCollections
Metadata
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Lafleche, Laurent
60 CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision [CEREMADE]
Salem, Samir
60 CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision [CEREMADE]
Type
Item number of pages
7Abstract (FR)
Ce travail concerne l'étude d'une famille d'équations d'agrégation diffusion ∂t/∂ρ = ∆_p(ρ) + λ div ((K_a * ρ)ρ) où K_a(x) = x/|x|^a est un champ d'attraction et ∆_p est le p-Laplacien. On montre que le domaine a < p(d + 1) − 2d est sous-critique du point de vue de la compétition entre l'agrégation et la diffusion en montrant l'existence de solution quelle que soit la masse. Dans le cas critique, on montre l'existence de solution dans un régime de petite masse pour une condition LlnL.Abstract (EN)
This work deals with the aggregation diffusion equation∂tρ=Δpρ+λdiv((Ka∗ρ)ρ),where Ka(x)=x|x|a is an attraction kernel and Δp is the so called p-Laplacian. We show that the domain a