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Unbalanced Optimal Transport : Models, Numerical Methods, Applications

dc.contributor.advisorPeyré, Gabriel
hal.structure.identifier
dc.contributor.authorChizat, Lénaïc
HAL ID: 19586
*
dc.date.accessioned2018-10-16T09:42:44Z
dc.date.available2018-10-16T09:42:44Z
dc.date.issued2017-11-10
dc.identifier.urihttps://basepub.dauphine.fr/handle/123456789/18145
dc.description.abstractfrL'objet de cette thèse est d'étendre le cadre théorique et les méthodes numériques du transport optimal à des objets plus généraux que des mesures de probabilité. En premier lieu, nous définissons des modèles de transport optimal entre mesures positives suivant deux approches, interpolation et couplage de mesures, dont nous montrons l'équivalence. De ces modèles découle une généralisation des métriques de Wasserstein. Dans une seconde partie, nous développons des méthodes numériques pour résoudre les deux formulations et étudions en particulier une nouvelle famille d'algorithmes de "scaling", s'appliquant à une grande variété de problèmes. La troisième partie contient des illustrations ainsi que l'étude théorique et numérique, d'un flot de gradient de type Hele-Shaw dans l'espace des mesures. Pour les mesures à valeurs matricielles, nous proposons aussi un modèle de transport optimal qui permet un bon arbitrage entre fidélité géométrique et efficacité algorithmique.
dc.language.isoen
dc.subjectTransport optimalfr
dc.subjectAnalyse convexefr
dc.subjectOptimisationfr
dc.subjectMesures positivesfr
dc.subjectGéométrie de l'informationfr
dc.subjectAlgorithme de Sinkhornfr
dc.subjectTraitement d'imagefr
dc.subjectFlots de gradientfr
dc.subjectConvergence faiblefr
dc.subjectTraitement de champs de tenseursfr
dc.subjectBarycentresfr
dc.subjectEntropie relativefr
dc.subjectEspace métrique géodésiquefr
dc.subjectOptimal transporten
dc.subjectConvex analysisen
dc.subjectOptimizationen
dc.subjectNonnegative measuresen
dc.subjectInformation geometryen
dc.subjectSinkhorn's algorithmen
dc.subjectImage processingen
dc.subjectGradient flowsen
dc.subjectWeak convergenceen
dc.subjectTensor field processingen
dc.subjectBarycentresen
dc.subjectRelative entropyen
dc.subjectGeodesic metric spaceen
dc.subject.ddc621.3
dc.titleTransport optimal de mesures positives : modèles, méthodes numériques, applicationsfr
dc.titleUnbalanced Optimal Transport : Models, Numerical Methods, Applicationsen
dc.typeThèse
dc.contributor.editoruniversityUniversité Paris Dauphine
dc.description.abstractenThis thesis generalizes optimal transport beyond the classical "balanced" setting of probability distributions. We define unbalanced optimal transport models between nonnegative measures, based either on the notion of interpolation or the notion of coupling of measures. We show relationships between these approaches. One of the outcomes of this framework is a generalization of the p-Wasserstein metrics. Secondly, we build numerical methods to solve interpolation and coupling-based models. We study, in particular, a new family of scaling algorithms that generalize Sinkhorn's algorithm. The third part deals with applications. It contains a theoretical and numerical study of a Hele-Shaw type gradient flow in the space of nonnegative measures. It also adresses the case of measures taking values in the cone of positive semi-definite matrices, for which we introduce a model that achieves a balance between geometrical accuracy and algorithmic efficiency.
dc.identifier.theseid2017PSLED063
dc.subject.ddclabelTraitement du signal
hal.author.functionaut


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