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Unbalanced Optimal Transport : Models, Numerical Methods, Applications

dc.contributorParis Sciences et Lettres
dc.contributor.advisorPeyré, Gabriel
dc.contributor.authorChizat, Lénaïc*
dc.date.accessioned2018-10-16T09:42:44Z
dc.date.available2018-10-16T09:42:44Z
dc.date.issued2017-11-10
dc.identifier.urihttps://basepub.dauphine.fr/handle/123456789/18145
dc.description.abstractfrL'objet de cette thèse est d'étendre le cadre théorique et les méthodes numériques du transport optimal à des objets plus généraux que des mesures de probabilité. En premier lieu, nous définissons des modèles de transport optimal entre mesures positives suivant deux approches, interpolation et couplage de mesures, dont nous montrons l'équivalence. De ces modèles découle une généralisation des métriques de Wasserstein. Dans une seconde partie, nous développons des méthodes numériques pour résoudre les deux formulations et étudions en particulier une nouvelle famille d'algorithmes de "scaling", s'appliquant à une grande variété de problèmes. La troisième partie contient des illustrations ainsi que l'étude théorique et numérique, d'un flot de gradient de type Hele-Shaw dans l'espace des mesures. Pour les mesures à valeurs matricielles, nous proposons aussi un modèle de transport optimal qui permet un bon arbitrage entre fidélité géométrique et efficacité algorithmique.
dc.language.isoen
dc.subjectTransport optimal
dc.subjectAnalyse convexe
dc.subjectOptimisation
dc.subjectMesures positives
dc.subjectGéométrie de l'information
dc.subjectAlgorithme de Sinkhorn
dc.subjectTraitement d'image
dc.subjectFlots de gradient
dc.subjectConvergence faible
dc.subjectTraitement de champs de tenseurs
dc.subjectBarycentres
dc.subjectEntropie relative
dc.subjectEspace métrique géodésique
dc.subjectOptimal transport
dc.subjectConvex analysis
dc.subjectOptimization
dc.subjectNonnegative measures
dc.subjectInformation geometry
dc.subjectSinkhorn's algorithm
dc.subjectImage processing
dc.subjectGradient flows
dc.subjectWeak convergence
dc.subjectTensor field processing
dc.subjectBarycentres
dc.subjectRelative entropy
dc.subjectGeodesic metric space
dc.subject.ddc621.3
dc.titleTransport optimal de mesures positives : modèles, méthodes numériques, applications
dc.titleUnbalanced Optimal Transport : Models, Numerical Methods, Applications
dc.typeThèse
dc.description.abstractenThis thesis generalizes optimal transport beyond the classical "balanced" setting of probability distributions. We define unbalanced optimal transport models between nonnegative measures, based either on the notion of interpolation or the notion of coupling of measures. We show relationships between these approaches. One of the outcomes of this framework is a generalization of the p-Wasserstein metrics. Secondly, we build numerical methods to solve interpolation and coupling-based models. We study, in particular, a new family of scaling algorithms that generalize Sinkhorn's algorithm. The third part deals with applications. It contains a theoretical and numerical study of a Hele-Shaw type gradient flow in the space of nonnegative measures. It also adresses the case of measures taking values in the cone of positive semi-definite matrices, for which we introduce a model that achieves a balance between geometrical accuracy and algorithmic efficiency.
dc.identifier.theseid2017PSLED063
dc.subject.ddclabelTraitement du signal
hal.person.labIds*


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