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Controlled structures for partial differential equations

dc.contributorParis Sciences et Lettres
dc.contributor.advisorGubinelli, Massimiliano
hal.structure.identifier
dc.contributor.authorFurlan, Marco*
dc.date.accessioned2018-08-30T12:17:25Z
dc.date.available2018-08-30T12:17:25Z
dc.date.issued2018-06-26
dc.identifier.urihttps://basepub.dauphine.fr/handle/123456789/17919
dc.description.abstractfrLe projet de thèse comporte différentes directions possibles: a) Améliorer la compréhension des relations entre la théorie des structures de régularité développée par M. Hairer et la méthode des Distributions Paracontrolées développée par Gubinelli, Imkeller et Perkowski, et éventuellement fournir une synthèse des deux. C'est très spéculatif et, pour le moment, il n'y a pas de chemin clair vers cet objectif à long terme. b) Utiliser la théorie des Distributions Paracontrolées pour étudier différents types d'équations aux dérivés partiels: équations de transport et équations générales d'évolution hyperbolique, équations dispersives, systèmes de lois de conservation. Ces EDP ne sont pas dans le domaine des méthodes actuelles qui ont été développées principalement pour gérer les équations d'évolution semi-linéaire parabolique. c) Une fois qu'une théorie pour l'équation de transport perturbée par un signal irregulier a été établie, il sera possible de se dédier à l'étude des phénomènes de régularisation par le bruit qui, pour le moment, n'ont étés étudiés que dans le contexte des équations de transport perturbées par le mouvement brownien, en utilisant des outils standard d'analyse stochastique. d) Les techniques du Groupe de Renormalisation (GR) et les développements multi-échelles ont déjà été utilisés à la fois pour aborder les EDP et pour définir des champs quantiques euclidiens. La théorie des Distributions Paracontrolées peut être comprise comme une sorte d'analyse multi-échelle des fonctionnels non linéaires et il serait intéressant d'explorer l'interaction des techniques paradifférentielles avec des techniques plus standard, comme les "cluster expansions" et les méthodes liées au GR.fr
dc.language.isoen
dc.subjectÉquations aux dérivées partielles stochastiquesfr
dc.subjectParaproduitsfr
dc.subjectAnalyse fonctionnellefr
dc.subjectEspace de Besovfr
dc.subjectUniversalité faiblefr
dc.subjectEquation de quantisation stochastiquefr
dc.subjectÉquations aux dérivées partiellesfr
dc.subjectCalcul de Malliavinfr
dc.subjectDistributions paracontroléesfr
dc.subjectModèle d'Isingfr
dc.subjectÉquations aux dérivées partielles quasi-linéairesfr
dc.subjectStochastic partial differential equationsen
dc.subjectParaproductsen
dc.subjectFunctional analysisen
dc.subjectBesov Spaceen
dc.subjectWeak universalityen
dc.subjectStochastic quantization equationen
dc.subjectPartial differential equationsen
dc.subjectMalliavin calculusen
dc.subjectParacontrolled distributionsen
dc.subjectIsing Modelen
dc.subjectQuasi-linear PDEsen
dc.subject.ddc515.7
dc.titleStructures contrôlées pour les équations aux dérivées partiellesfr
dc.titleControlled structures for partial differential equationsen
dc.typeThèse
dc.contributor.editoruniversityUniversité Paris Dauphine
dc.description.abstractenThe thesis project has various possible directions: a) Improve the understanding of the relations between the theory of Regularity Structures developed by M.Hairer and the method of Paracontrolled Distributions developed by Gubinelli, Imkeller and Perkowski, and eventually to provide a synthesis. This is highly speculative and at the moment there are no clear path towards this long term goal. b) Use the theory of Paracontrolled Distributions to study different types of PDEs: transport equations and general hyperbolic evolution equation, dispersive equations, systems of conservation laws. These PDEs are not in the domain of the current methods which were developed mainly to handle parabolic semilinear evolution equations. c) Once a theory of transport equation driven by rough signals have been established it will become possible to tackle the phenomena of regularization by transport noise which for the moment has been studied only in the context of transport equations driven by Brownian motion, using standard tools of stochastic analysis. d) Renormalization group (RG) techniques and multi-scale expansions have already been used both to tackle PDE problems and to define Euclidean Quantum Field Theories. Paracontrolled Distributions theory can be understood as a kind of mul- tiscale analysis of non-linear functionals and it would be interesting to explore the interplay of paradifferential techniques with more standard techniques like cluster expansions and RG methods.en
dc.identifier.theseid2018PSLED008
dc.subject.ddclabelAnalyse
hal.author.functionaut


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