• xmlui.mirage2.page-structure.header.title
    • français
    • English
  • Help
  • Login
  • Language 
    • Français
    • English
View Item 
  •   BIRD Home
  • CEREMADE (UMR CNRS 7534)
  • CEREMADE : Thèses
  • View Item
  •   BIRD Home
  • CEREMADE (UMR CNRS 7534)
  • CEREMADE : Thèses
  • View Item
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.

Browse

BIRDResearch centres & CollectionsBy Issue DateAuthorsTitlesTypeThis CollectionBy Issue DateAuthorsTitlesType

My Account

LoginRegister

Statistics

Most Popular ItemsStatistics by CountryMost Popular Authors
Thumbnail

Polynômes aléatoires, gaz de Coulomb, et matrices aléatoires

Random Polynomials, Coulomb Gas and Random Matrices

Butez, Raphaël (2017), Polynômes aléatoires, gaz de Coulomb, et matrices aléatoires, doctoral thesis prepared under the supervision of Chafaï, Djalil, Université Paris Dauphine

View/Open
2017PSLED055.pdf (1.657Mb)
Type
Thèse
Date
2017-12-04
Metadata
Show full item record
Author(s)
Butez, Raphaël
Under the direction of
Chafaï, Djalil
Abstract (FR)
L'objet principal de cette thèse est l'étude de plusieurs modèles de polynômes aléatoires. Il s'agit de comprendre le comportement macroscopique des racines de polynômes aléatoires dont le degré tend vers l'infini. Nous explorerons la connexion existant entre les racines de polynômes aléatoires et les gaz de Coulomb afin d'obtenir des principes de grandes déviations pour la mesure empiriques des racines. Nous revisitons l'article de Zeitouni et Zelditch qui établit un principe de grandes déviations pour un modèle général de polynômes aléatoires à coefficients gaussiens complexes. Nous étendons ce résultat au cas des coefficients gaussiens réels. Ensuite, nous démontrons que ces résultats restent valides pour une large classe de lois sur les coefficients, faisant des grandes déviations un phénomène universel pour ces modèles. De plus, nous démontrons tous les résultats précédents pour le modèle des polynômes de Weyl renormalisés. Nous nous intéressons aussi au comportement de la racine de plus grand module des polynômes de Kac. Celle-ci a un comportement non-universel et est en général une variable aléatoire à queues lourdes. Enfin, nous démontrons un principe de grandes déviations pour la mesure empirique des ensembles biorthogonaux.
Abstract (EN)
The main topic of this thesis is the study of the roots of random polynomials from several models. We seek to understand the behavior of the roots as the degree of the polynomial tends to infinity. We explore the connexion between the roots of random polynomials and Coulomb gases to obtain large deviations principles for the empirical measures of the roots of random polynomials. We revisit the article of Zeitouni and Zelditch which establishes the large deviations for a rather general model of random polynomials with independent complex Gaussian coefficients. We extend this result to the case of real Gaussian coefficients. Then, we prove that those results are also valid for a wide class of distributions on the coefficients, which means that those large deviations principles are a universal property. We also prove all of those results for renormalized Weyl polynomials. study the largest root in modulus of Kac polynomials. We show that this random variable has a non-universal behavior and has heavy tails. Finally, we establish a large deviations principle for the empirical measures of biorthogonal ensembles.
Subjects / Keywords
Polynômes aléatoires; Gaz de Coulomb; Grandes déviations; Matrices aléatoires; Random polynomials; Coulomb gas; Large deviations; Random matrices

Related items

Showing items related by title and author.

  • Thumbnail
    Aspects géométriques et probabilistes des gaz de coulomb 
    García-Zelada, David (2019-06-28) Thèse
  • Thumbnail
    Concentration for Coulomb gases and Coulomb transport inequalities 
    Chafaï, Djalil; Hardy, Adrien; Maïda, Mylène (2018) Article accepté pour publication ou publié
  • Thumbnail
    Simulating Coulomb gases and log-gases with hybrid Monte Carlo algorithms 
    Chafaï, Djalil; Ferré, Gregoire (2019) Article accepté pour publication ou publié
  • Thumbnail
    Large deviations for the empirical measure of random polynomials: revisit of the Zeitouni-Zelditch theorem 
    Butez, Raphaël (2016) Article accepté pour publication ou publié
  • Thumbnail
    The largest root of random Kac polynomials is heavy tailed 
    Butez, Raphaël (2018) Article accepté pour publication ou publié
Dauphine PSL Bibliothèque logo
Place du Maréchal de Lattre de Tassigny 75775 Paris Cedex 16
Phone: 01 44 05 40 94
Contact
Dauphine PSL logoEQUIS logoCreative Commons logo