Abstract (FR)

L’objet de cette thèse est l’étude des jeux champs moyen déterministes avec contrainte sur l’état. La théorie des jeux à champ moyen (mean field games (MFG)), initiée par Lasry et Lions en 2006, étudie des problèmes d’optimisation pour grandes populations d'agents dans un milieu dynamique. L'analyse mathématique de tels problèmes s'est jusqu'à présent concentrée sur des situations dans lequel les agents évoluent dans tout l’espace. En pratique, cependant, les agents ont des contraintes sur l'état. Le but de la thèse est celle d'étudier l'impact de ces contraintes sur l'analyse des systèmes de jeux à champ moyen. Nous montrons que les équilibres de Nash peuvent être décrits en termes de point fixe sur un espace de mesure sur des courbes contraintes (notion d’équilibre généralisé). Afin d’obtenir des résultats plus fins sur de tels équilibres, nous montrons un principe d’optimalité lisse pour les courbes optimales avec contraintes sur l’état. Nous en déduisons que les équilibres généralisés satisfont un système MFG, où les équations de Hamiton-Jacobi et les équations de transport doivent être entendues dans un sens spécifique.