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Watershed of a Continuous Function

Najman, Laurent; Schmitt, Michel, Watershed of a Continuous Function, Signal Processing;0165-1684, 38, 1, p. 99-112. 10.1016/0165-1684(94)90059-0

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Type
Article accepté pour publication ou publié
Journal name
Signal Processing;0165-1684
Volume
38
Number
1
Publisher
Elsevier
Pages
99-112
Publication identifier
Metadata
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Author(s)
Najman, Laurent cc
CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision [CEREMADE]
Schmitt, Michel
Thomson-CSF Laboratoire Central de Recherches [THOMSON-CSF LCR]
Abstract (FR)
La notion de ligne de partage des eaux, utilisée en segmentation morphologique dispose uniquement d'une définition digitale. Dans cet article, nous proposons d'étendre la définition de la ligne de partage des eaux au plan continu. En utilisant cette définition continue, nous comparons la ligne de partage des eaux avec les extracteurs de contours classiques, et montrons leurs différences. Nous introduisons ensuite une métrique pour laquelle la ligne de partage des eaux est un squelette par zones d'influence, ce qui nous permet de montrer son comportement semi-continu. Cette approche théorique nous suggère un nouvel algorithme pour résoudre l'équation eikonal: trouver ƒ telle que ‖∇ƒ‖ = g.
Abstract (EN)
The notion of watershed, used in morphological segmentation, has only a digital definition. In this paper, we propose to extend this definition to the continuous plane. Using this continuous definition, we present the watershed differences with classical edge detectors. We then exhibit a metric in the plane for which the watershed is a skeleton by influence zones and show the lower semicontinuous behaviour of the associated skeleton. This theoretical approach suggests an algorithm for solving the eikonal equation: ‖∇ƒ‖ = g. Finally, we end with some new watershed algorithms, which present the advantage of allowing the use of markers and/or anchor points, thus opening the way towards grey-tone skeletons.
Subjects / Keywords
Edge detection; Eikonal equation; Image distance; Watershed; Mathematical morphology;