Abstract (FR)

Les équations d’Euler–Korteweg sont une modification des équations d’Euler prenant en compte l’effet de la capillarité. Dans le cas général elles forment un système quasi-linéaire qui peut se reformuler comme une équation de Schrödinger dégénérée. L’existence locale de solutions fortes a été obtenue par Benzoni–Danchin–Descombes en toute dimension, mais sauf cas très particuliers il n’existe pas de résultat d’existence globale. En dimension au moins 3, et sous une condition naturelle de stabilité sur la pression on prouve que pour toute donnée initiale irrotationnelle petite, la solution est globale. La preuve s’appuie sur une estimation d’énergie modifiée. En dimension au moins 5 les propriétés standard de dispersion suffisent pour conclure tandis que les dimensions 3 et 4 requièrent une étude précise de la structure des nonlinéarités quadratiques pour utiliser la méthode des résonances temps espaces.