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Relaxation in time elapsed neuron network models in the weak connectivity regime

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Date
2015
Titre de la collection
Cahier de recherche CEREMADE, Université Paris-Dauphine
Lien vers un document non conservé dans cette base
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01148645
Indexation documentaire
Analyse
Subject
Neuron networks; time elapsed dynamics; semigroup spectral analysis; weak connectivity; long time asymptotic
URI
https://basepub.dauphine.fr/handle/123456789/17138
Collections
  • CEREMADE : Publications
Métadonnées
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Auteur
Mischler, Stéphane
Weng, Qilong
Type
Document de travail / Working paper
Nombre de pages du document
40
Résumé en anglais
In order to describe the firing activity of a homogenous assembly of neurons, we consider time elapsed models, which give mathematical descriptions of the probability density of neurons structured by the distribution of times elapsed since the last discharge. Under general assumption on the firing rate and the delay distribution, we prove the uniqueness of the steady state and its nonlinear exponential stability in the weak connectivity regime. The result generalizes some similar results obtained in [10] in the case without delay. Our approach uses the spectral analysis theory for semigroups in Banach spaces developed recently by the first author and collaborators.

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